Решение задач «Задача на многокритериальную оптимизацию в matlab»,
оптимизационные методы, методы оптимизации в Казани

Задача 1. Дано: Содержательная задача выбора оптимального решения при наличии нескольких критериев эффективности и ограничениях на количество используемых ресурсов. Пункты расчетного задания. 1. Осуществить переход от многокритериальной задачи к однокритериальной с использованием следующих подходов: А) Выделение главного критерия Б) Свертка критериев (аддитивная и мультипликативная) В) Максимин или минимакс (он же метод максиминной свертки) Г) Метод последовательных уступок Д) fgoalattain1 Е) Ведение метрики в пространстве критериев 2. Решить задачу стохастического программирования для одной из однокритериальных задач, превратив детерминированное ограничение в вероятностное по схеме Менять в следующем диапазоне Считать случайной величиной или элементы -й строки матрицы (по выбору). Разрешается изменить формулировку исходной задачи, придумать собственную задачу, найти другую аналогичную задачу, которая могла бы быть сформулирована как многокритериальная. Требования к оформлению отчета 0. Размер шрифта не менее 14 кегля. 1. Задача многокритериальной оптимизации должна быть представлена с использованием редактора формул в следующем виде: 1) сначала целевые функции (критерии), трансформированные с учетом их минимизации в Матлабе 2) затем ограничения И то и другое с необходимыми пояснениями Задача: Автозавод производит 2 модели автомобилей I и II. Цена модели I – 10000$; цена модели II – 15000$. Стоимость материалов, необходимых для производства 7000$ и 11000$ соответственно. Каждый автомобиль собирается роботами и работниками завода. Для сборки автомобиля модели I необходимо 5 часов работы робота и 1 час работы сборщиков. Для производства автомобиля модели II необходимо 4 часа работы робота и 2 часа работы сборщиков. Известно, что робот не может работать более 120 часов в неделю, а сборщики – более 48 часов. Один час эксплуатации робота обходится в 50$, а час работы сборщиков 100$. Кроме того известно, что заводу еще не удавалось продать за неделю более 30 автомобилей модели I и более 15 модели II. В то же время спрос не опускался ниже 20 и 11 автомобилей моделей I и II соответственно. Критерии: Какое количество автомобилей каждой модели нужно производить, чтобы в условиях обеспечения выпуска автомобилей в пределах упомянутого выше спроса: 1) выручка была максимальной? 2) стоимость используемых для производства автомобилей материалов была минимальной? 3) затраты на производство (использование робота и зарплата сборщиков) были минимальны? 4) время производства было минимальным? Задача 2: Ежедневно утром производится проверка дорогостоящей машины с целью выявления, находится ли она в исправном состоянии, требует мелкого ремонта или нуждается в серьезном ремонте. Обозначим эти состояния О, 1, 2 соответственно. Если машина находится в совершенно исправном состоянии, то вероятность того, что она останется в таком же состоянии на начало следующего дня, равна р (0 | 0). вероятность того, что потребуется мелкий ремонт, равна р (1 | 0) и вероятность того, что возникает необходимость серьезного ремонта, равна р (2 | 0). В случае когда машина требует ремонта, фирма может прибегнуть к услугам двух ремонтных фирм, одна из которых (фирма F, гарантирующая качество ремонта) взимает плату М за мелкий ремонт и плату R за крупный. Вторая (фирма Т, не гарантирующая качества ремонта) взымает соответственно плату т и г, где т < М и г < R. Легко себе представить, что качество работ, производимых фирмой F, выше, чем у фирмы Т, что отражается значением вероятности полностью исправного состояния машины на начало следующего за ремонтом дня. Пусть решение d= 1 определяет выбор фирмы F и решение d= 2 — выбор фирмы Т. Обозначим через р (j \ i, d) вероятность перехода машины в состояние j на следующем отрезке (/ = О, 1, 2) при условии, что она находится в состоянии i на текущем отрезке (i = 1, 2) и принимается решение d (d = 1, 2). Примем а = 1 и предположим, что р (0 | 0) = 0,6, р (1 | 0) = 0,3, р (2 [ 0) = 0,1, р (0 | 1,1) = 0,9, р (1 | 1,1) = 0,1, р (2 | 1,1) = О, М = 14, р (0 | 1,2) = 0,7, р (1 | 1,2) = 0,2, р (2 1 1,2) = 0,1, т = 12, р (0 | 2,1) = 0,6, р (1 | 2,1) = 0,3, р (2 | 2,1) = 0,1, R = 21, р (0 | 2,2) = 0,5, р (1 1 2,2) = 0,4, р (2 | 2,2) = 0,1, г = 19. Найдите оптимальную стратегию и минимальные затраты на отрезке. (Используйте алгоритм итераций по стратегии.) Покажите соответствующее оптимальное решение двойственной задачи линейного программирования.