Решение задач «Дискретна Математика»,
Дискретная математика в Казани

Задание 1 Записать следующие высказывания в виде пропозициональных форм, употребляя пропозициональные буквы для обозначения атомарных высказываний, т. е. таких высказываний, которые не построены из каких-либо других высказываний. A) Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива. B) Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее; или Сэм не пойдет на вечеринку и Макс отлично проведет время. C) Необходимое и достаточное условие счастья для шейха состоит в том, чтобы иметь вино, женщин и услаждать свой слух пением. D) Фиорелло ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию. E) Для того, чтобы X было нечетным, достаточно, чтобы X было простым. F) Необходимым условием сходимости последовательности S является ограниченность S. G) Взятку платят тогда и только тогда, когда товар доставлен. H) “Гиганты” выиграют приз, если “Хитрецы” сегодня не выиграют. I) Если X положительно, то X2 положительно. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необходимым и является ли оно достаточным для того, чтобы выполнялось неравенство 1) ; 2) ; 3) ; 4) и ; 5) и ; 6) . Задание 2 -1- В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова “необходимо, но недостаточно” или “достаточно, но не необходимо” или же “не необходимо и недостаточно”, а где возможно “необходимо и достаточно” так, чтобы получилось истинное утверждение: 1) Для того, чтобы четырехугольник был прямоугольным длины его диагоналей были равны. 2) Для того, чтобы , чтобы  . 3) Для того, чтобы сумма четного числа натуральных чисел была четным числом,  , чтобы каждое слагаемое было четным. 4) Для того, чтобы окружность можно было вписать в четырехугольник,  , чтобы суммы длин его противоположных сторон были равны. 5) Для того, чтобы множество  было счетным,  , чтобы его элементы можно было записать в виде занумерованной последовательности. 6) Для того, чтобы числовая последовательность имела предел, , чтобы она была ограниченной. 7) Для того, чтобы числовая последовательность имела предел, , чтобы она была монотонна и ограниченна. Сформулируйте: 1) Необходимый и достаточный признак параллелограмма. 2) Необходимый, но недостаточный признак параллелограмма. 3) Достаточный, но не необходимый признак параллелограмма. 4) Необходимое, но недостаточное условие того, чтобы уравнение имело решение. 5) Достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы уравнение имело решения. 6) Достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы уравнение  имело вещественные корни. Задание 3 Папа сказал детям: “Если мы с мамой поедем летом в дом отдыха, то вы все поедете в детский лагерь.” В школе детей спросили, куда они поедут летом. Петя ответил: “Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом отдыха.” Галя сказала: “Если папа с мамой не поедут в дом отдыха, то мы не поедем в лагерь.” “Нет, не так, — вмешался Коля. — Если мы не поедем в лагерь, то кто-то из родителей не поедет в дом отдыха.” Чей ответ равносилен тому, что сказали родители?