Решение задач «С конвейера на сборку поступают одинаковые с виду детали с трех...»,
Высшая математика в Казани

С конвейера на сборку поступают одинаковые с виду детали с трех станков (26% с 1-го, 43% - со 2-го, 31% - с 3-го). Процент брака на станках соответственно 17%. 9%. 6%. Найдите вероятности того, что: а) наугад взятая деталь – исправная; б) взятая наугад деталь – с 1-го станка, если она – брак; в) взятая наугад деталь – с 3-го станка, если она – исправная. 2. В первой урне 9 белых и 6 черных шаров, во второй 8 белых и 7 черных шаров. Наугад выбираем урну и один шар из нее. Найдите вероятности: а) выбора белого шара; б) выбора 1-й урны в случае извлечения черного шара; в) выбора 2-й урны в случае извлечения белого шара. 3. Известно, что 35% ценных бумаг на рынке – «плохие». Компания обладает «инструментом», позволяющим определить 75% «хороших» ценных бумаг как «хорошие» и 70% «плохих» ценных бумаг как «плохие». 1) Какова вероятность того, что наугад взятая на рынке ценная бумага будет признана «инструментом» как «хорошая»? 2) Сколько в среднем «плохих» ценных бумаг из 700 взятых наугад на рынке ценных бумаг «инструмент» признает «хорошими»? 3) Способность «инструмента» определять «хорошую» ценную бумагу как «хорошую» увеличилась на 5%. Какова теперь вероятность того, что наугад взятая на рынке ценная бумага будет признана «инструментом» как «хорошая»? 4) Какова вероятность того, что наугад выбранная ценная бумага теперь окажется «плохой», если «инструментом» она признана «хорошей»? 4. В городе С заметили, что в среднем из 100 взятых подряд суток 40 – с осадками. Найдите вероятность того, что в ближайшие 6 суток с осадками будут: 1) Ровно 3; 2) Не более 2; 3) Более 5 cуток. 5. Монету подбросили 6 раз. Какова вероятность, что «Герб» выпадет: 1) Ровно 5 раза; 2) Менее 3 раз; 3) не менее 4 раз? 6. Кубик подбросили 4 раза. Какова вероятность, что «1» выпадет: 1) Ровно 2 раза; 2) Менее 2 раз; 3) не менее 3 раз? 7. Вероятность того, что денежная купюра некоторого государства является фальшивой, равна 0,001. Банк проверяет подлинность 2000 таких купюр. Найдите вероятности того, что при проверке обнаружат: а) ровно 5; б) менее 5; в) более 5 фальшивых купюр. 8. Вероятность наступления страхового случая 0,02. Агент продал 3200 полисов. Найдите вероятность того, что по этим полисам страховых случаев наступит: а) ровно 65; б) не менее 60, но менее 65 раз. 9. С конвейера за смену сходит 900 изделий, причем вероятность иметь отличное качество для наугад выбранного изделия равна 0,75. Найдите вероятности того, что с конвейера сойдет изделий отличного качества: а) ровно 690; б) не менее 680, но менее 695. 10. Вероятность попасть в самолет противника при выстреле из винтовки равна 0,08. Подразделение производит 600 выстрелов по самолету. Найдите вероятность того, что попаданий будет: а) ровно 48; б) не менее 40, но менее 50. 11. Диспетчерская принимает в среднем 3 заявки на такси в минуту. Найдите вероятность того за следующие 2 минуты поступит заявок: 1) Ровно 4; 2) Ровно 6; 3) Ни одной; 4) Не более 3; 5) Более 4.