Решение задач «1. В клубе путешественников состоит 40 человек»,
теория вероятностей в Казани

1. В клубе путешественников состоит 40 человек. Ежегодно в канун нового года в клубе разыгрываются путёвки в Европу. В этом году разыгрывается путёвка с автобусной экскурсией «Испания-Андорра-Франция». Среди членов клуба 18 человек уже были в Испании, треть из которых также посещали Андорру. Во Франции же побывала половина членов клуба, пятеро из которых также были и в Испании. В Андорре побывало 12 человек, причём тех, кто был в Андорре и не был ни в Испании, ни во Франции – нет. Во всех трёх странах побывали только два члена клуба. Какова вероятность того, что по выигранной путёвке поедет турист, ни разу не побывавший ни в одной из трёх этих стран? 2. В олимпиаде по математике приняло участие 100 учащихся. Им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по теории вероятностей. Задачу по алгебре решили 63 человека, по геометрии – 46 человек, по теории вероятностей – 55 человек. Задачи по алгебре и геометрии решили 22 человека, по алгебре и теории вероятностей – 37 человек, по геометрии и теории вероятностей – 17 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник олимпиады: а) решил все задачи; б) решил только по одной задаче. 3. Перед экзаменом по геометрии учитель выдал список из 100 экзаменационных задач. В каждом билете может оказаться любая из них. Антон, Артём и Андрей общими усилиями решили все 100 задач. Но каждый отдельно смог решить только 62 задачи. Назовём задачу трудной, если её решил только один, и лёгкой, если её решили все трое. На сколько отличается вероятность того, что случайно выбранная задача окажется лёгкой, от вероятности того, что она окажется трудной.