Решение задач «Решить 8 задач по теории вероятностей»,
Высшая математика в Казани

1. Слово «ТОВАР» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке, найдите вероятность того, что получилось слово «АВТОР». 2. В пакете 20 акций, 15 одного предприятия и 5 другого. Было приобретено 5 акций из этого пакета. Найти вероятность того, что а) только 3 из них будут акциями первого предприятия; б) акций второго предприятия будет не более одной. 3. Производятся три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0,4, 0,5, 0,7. Найти вероятность того, что после трех выстрелов в мишени будет не менее двух пробоин. 4. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий - 15%. Продукция первого завода содержит 90% стандартных ламп, второго – 80% третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что а) купленная в магазине лампа окажется стандартной; б) купленная в магазине лампа произведена на втором заводе, если она оказалась стандартной? 5. Оптовая база обслуживает 7 магазинов. Вероятность заявки от каждого из них равна 0,3. Найти вероятность того, что: a) от магазинов поступит четыре заявки; b) не более трех заявок 6. Дан ряд распределения ДСВ X X -5 -1 0 2 3 р 0,3 0,1 ? 0,2 0,1 Найти M(X ), D(X ) , ? (X ) , F(x) , P(-3<X<3). Построить многоугольник распределения и график F(x) . 7. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наугад выбираются три детали. Составить ряд распределения случайной величины X – числа нестандартных деталей среди взятых. 8. Случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами ( 3, 2); ( 1, 2); ( 3, 3) 1 2 3 X ?N ? X ?N ? X ?N ? . а) Написать выражение для плотности распределения вероятности каждой случайной величины. б) Построить графики плотности распределения вероятности с учетом правила 3? : 1 2 X , X и 1 3 X , X .