Решение задач «классическая вероятность. 5 задач»,
теория вероятностей в Казани

1. На одной из книжных полок библиотеки стоит 20 книг. У некоторых из них красная обложка, у других - синяя, у третьих на обложке присутствует как красный цвет, так и синий, а остальные книги имеют зеленые обложки (при этом на полке может не быть книг любого из цветов). Читатель случайным образом берет с этой полки одну из книг (каждую книгу с равной вероятностью). Известно, что он с одинаковой вероятностью 1/2 выбирает книгу, на обложке которой присутствует красный цвет, и книгу, на обложке которой присутствует синий цвет. Каково количество значений, которое может принимать вероятность выбора книги с зеленой обложкой? 2. Из двух множеств, состоящих из 2016 объектов, выбираются два случайных подмножества (одно из первого множества, второе - из второго, выборы всех подмножеств равновероятны). Найдите вероятность того, что хотя бы одно из этих случайных подмножеств имеет нечетную мощность. 3. Случайно бросаются два M-гранных кубика, на гранях которых написаны числа от 1 до M. Найдите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, равна i, где i∈{M+2,M+3,…,2M}. Ответ запишите в виде десятичной дроби при M=100, i=120. 4. В карточной игре покер игрок получает 5 карт из колоды в 52 карты. Найдите вероятности следующих комбинаций. две пары - две карты одного номинала, две карты - другого; флэш - все карты одной масти (но не последовательные по номиналу, т.е. не \\\\\\\\\\\\\\\"стрит\\\\\\\\\\\\\\\"); каре - четыре карты одного номинала; стрит-флэш - пять последовательных по номиналу карт одной масти (но не туз, король, дама, валет и десятка, т.е. не \\\\\\\\\\\\\\\"ройал-флэш\\\\\\\\\\\\\\\"). В ответ запишите сумму полученных вероятностей. 5. На этаже школы есть кабинеты математики, физики, химии и биологии (всего 4 кабинета). Шесть школьников случайным образом расходятся по кабинетам. Какова вероятность того, что ни один кабинет не останется пустым? Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби a/b.