Решение задач «15 задач по теории вероятности. Подробно. Используемые формулы подписывать.»,
теория вероятности и математическая статистика в Казани

13.Случайная величина X имеет показательное распределение с параметром ? .Найти плотность вероятности случайной величины Y=?(X ). 17.Избукв слова УГРОЗА выбирается одна . Случайная величина X равна 1 , Если выбранная буква гласная , и равна 0 , если буква согласная . Случайная величина Y – число трех - , четырех- и пятибуквенных существительных , которые можно составить из оставшихся букв . Найти : а) совместное распределение X и Y;б) законы распределения X и Y. 18.Два филателиста А и В , имеющие соответственно a и b марок , играют в некоторую игру , состоящую из отдельных партий . Вероятность выигрыша в каждой партии равна 0,5 для каждого из игроков . Игра продолжается до тех пор , пока один из филателистов не лишится всех марок . Найти вероятность проигрыша А. 19.В лифт 12-этажного дома на первом этаже воли 10 человек . Известно , что кто-то из них нажал кнопку 7 –го этажа .Сколько в среднем пассажиров из числа данных 10 человек выйдет на этом этаже ? 20.Среди посетителей Дворца спорта дети составляют в среднем 30% , взрослые - 70% .Оцените вероятность того , что из 5000 зрителей , присутствующих в данный момент во Дворце спорта , взрослые составляют : а) ровно 3550 человек ; б) не менее 3550 человек . 21. Чтобы узнать . как избиратели относятся к деятельности народного депутата А , исследователи общественного мнения выбрали для опроса три города . В первом городе проживает 50000 избирателей . во втором -150000 . в третьем -500000.Оказалось , что в первом городе депутата поддерживают 10% избирателей . во втором -30% ,в третьем – 70% . В={наудачу выбранный избиратель , проживающий в одном из этих трех городов , поддерживает А } . (0 ,571 ). 22. Случайная величина х задана функцией распределения F(x). А) является ли случайная величина х непрерывной? Б) имеет ли случайная величина х плотность вероятности f(x)? Если имеет , то найдите ее; в) постройте схематически графики F(x) и f(x). F(x) ={?(0, если x?1@x-1 ,если 1<x?2 @1 ,если x>2)? Вычислите математическое ожидание, дисперсию. 23 .Независимые дискретные случайные величины ? и ? имеют следующие распределения вероятностей : ? 2 3 5 ? -1 0 3 р 0,1 0,2 0,7 р 0,15 0,5 0,35 Найти: а) закон распределения случайной величины ?=?? -2, б)коэффициент корреляции случайных величин ?+? и ( -2?+?). 24. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием , равным 75. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вeроятность того, что в следующем году в данной местности окажется меньше 150 солнечных дней. (p(x<150)?0,5). 25.В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наудачу открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный семи? 26. Заданы выборки из генеральной совокупности значений дискретной случайной величины 2 1 3 3 4 3 3 3 2 3 1 1 2 3 3 4 2 2 3 3 3 3 1 2 4 1 2 4 2 3 4 1 2 4 3 1 3 4 2 1 Требуется составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) найти выборочное среднее; г) построить график выборочной функции распределения ; д) построить полигон частот; е) найти выборочную дисперсию. 27. Определение жирности молока ( в % ) 30 коров дало следующие результаты: 3,46 ; 3,52 ; 3,68 ; 3,64 ; 3,70 ; 3,76 ; 3,75 ; 3,79 ; 3,80 ; 3,96 ; 3,58 ; 3,74 ; 3,82 ; 3,84 ; 3,88 ; 3,94 ; 3,92 ; 3,93 ; 3,90 ; 3,98 ; 4,05 ; 3,96 ; 4,00 ; 4,02 ; 4,06 ; 4,08 ; 4,10 ; 4,12 ; 4,14 ; 4,32. Выбрав за длину интервала h=0,1 %, составьте интервальную таблицу частот; постройте гистограмму. 28. Пассажир, приходящий в случайные моменты времени на автобусную остановку, в течении пяти поездок фиксировал свое время ожидания автобуса: 5,1; 3,7; 1,2; 9,2; 4,8 (мин.).Известно, что автобус ходит с интервалами по ? минут. Оценить ? методом моментов. 30. Исследуйте связь между ежемесячными затратами магазина на рекламу и числом посетителей на основании следующих данных: Вычислите коэффициент корреляции. Составьте уравнение линейной регрессии для данных. Построить график. Затраты, тыс. руб. 10 20 18 12 19 15 13 10 25 20 Число посетителей, чел/день 235 551 431 245 560 407 300 267 611 545 31. Известно, что некоторая работа занимает время, состоящее из обязательного периода ? и случайной задержки , распределенной показательно со средним ? . Хронометраж рабочего времени в 10 испытаниях показал среднее время 37 мин. при исправленной выборочной дисперсии 49 ?мин?^2. Оценить параметры ? и ? методом моментов. Определить срок, за который работа будет выполнена с вероятностью 99%, на основе метода моментов. 32. По заданному значению среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины, равной 9, с выборочным средним — 18,31 и по выборке из 49 элементов постройте доверительный интервал для среднего выборочного с заданной надежностью 0,95.