Решение задач «Введение в линейное программирование»,
Методы оптимальных решений в Казани

Решить 5 задач! 1. Определите направление убывания следующих целевых функций: a) минимизировать z = 4х, - 2х2; b) минимизировать z = -Зле, + х2; c) минимизировать z = -х, - 2х2. 2. В задачу диеты добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение. 3. Найдите оптимальное решение в задаче диеты при условии, что ежедневное производство пищевой добавки не должно превышать 800 фунтов. Имеет ли такое решение смысл? 4. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором - от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора напряженности работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная напряженность работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную напряженность работы? 5. Нефтяная компания OilCo строит новый нефтеперерабатывающий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бензин, смазочные материалы и авиационное топливо. Спрос на эти виды продукции составляет соответственно 14, 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день. Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на поставку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти квотируется решениями ОПЕК (Организация стран - экспортеров нефти), компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а остальное - из Арабских Эмиратов. OilCo также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными. Нефть, поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топлива, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 барреля авиационного топлива. Соответствующие числа для нефти из ОАЭ составляют 0,1, 0,6, 0,15 и 0,1. Компании OilCo необходимо определить минимальную загрузку сырой нефтью своего нового нефтеперегонного завода.