Решение задач «Типовые расчеты на вероятность(Кроме 3 и 8)»,
Юриспруденция в Казани

1. Рабочий берет три детали из ящика. Событие A – хотя бы одна из трех деталей бракованная; B – не менее двух деталей из трех имеют брак. Что означают события A, B, AB, A+ B ? 2. В группе из 25 студентов 8 учатся отлично, 7 хорошо, 5 удовлетворительно, 5 плохо. Преподаватель вызвал к доске наугад двух студентов. Определить вероятность того, что: а) оба учатся отлично; б) один учится отлично, другой – плохо. 3. Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает двух. Определить вероятность того, что и их сумма не превышает двух. 4. В первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, Во второй их соответственно 10 , 8 и 6 . Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета? 5. В альбоме 10 чистых и 5 гашеных марок. Из них наугад берут одну марку, подвергают ее специальному гашению и возвращают в альбом. После этого снова берут одну марку. а) Определить вероятность того, что она чистая; б) Взятая вторая марка оказалась чистой. Чему равна вероятность, что до этого была погашена чистая марка. 6. Вероятность поражения крейсера торпедой равна 0,4 . Произведена атака из четырех торпед. Определить вероятность того, что крейсер остался невредим. 7. Случайная величина X – число попаданий при атаке крейсера торпедами в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения F( ) x и ее график; 3) математическое ожидание M [X ]; 4) дисперсию D[X ] и СКВО; 5) моду и медиану; 6) вероятность P{ } X ? 2 . 8. Задана функция распределения непрерывной случайной величины X ? ? ? ? ? < = ? (1 ), 0 0, 0 ( ) A e x x F x x . Найти: 1) значение параметра A ; 2) математическое ожидание M [ ] X ; 3) дисперсию D[ ] X и СКВО; 4) моду и медиану; 5) плотность распределения f ( ) x и ее график; 6) вероятность P{ } 0 < X < 1 . 9. Среднее число вызовов, полученных телефонисткой в час равно 120. Какова вероятность, что в ближайшую минуту она не получит вызов? 10. Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера (случайная величина X ) по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Случайная величина X распределена нормально с параметрами ( ) 0; 0,4 . Найти вероятность того, что среди пяти проверенных шариков все годные, если измерения производились независимо.